Question

设X、Y为实数，求X的平方+2XY+2Y的平方-4Y+5的最小值，并求出此时的X与Y的值。

Answer 1

(x^2+2xy+y^2)+(y^2-4y+4)+1=(x+y)^2+(y-2)^2+1当y=2，x=-2时 最小为1

Answer 2

X^2+2XY+2Y^2-4Y+5
=(X+Y)^2+(Y-2)^2+1
因为平方的结果不为负数
所以(X+Y)^2和(Y-2)^2的最小值是0
所以上式的最小值是1
此时X+Y=0,Y-2=0
所以X=-2,Y=2

Answer 3

x=-2,y=2,式子可以简化成(x+y)^2+(y-2)^2+1

Answer 4

x²+2xy+2y²-4y+5
=x²+2xy+y²+y²-4y+4+1
=(x+y)²+(y-2)²+1
当x=-2，y=2时最小值为1。