Question

为什么周长相同的圆和正方形,圆的面积大,说明理由.？

Answer 1

比如他们的周长都是314m
正方形的面积
（314÷4）²=6162.25m²
圆的面积：
（314÷3.14÷2）²×3.14=7850m²
圆的面积大,2,圆无棱角，对周长的利用率更高,1,假设圆和正方形周长都是L
圆的直径就是L/π，面积就是π*(L/π/2)^2=L^2/(π*4)=L^2/12.56
正方形边长为L/4，面积为L^2/16
L^2/16 1,
nxxkeita 幼苗

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设圆和正方形的周长为2πa，则圆的半径为a,圆的面积为πa^2；正方形边长为πa/2,正方形面积为（πa）^2/4。而πa^2-（πa）^2/4=πa^2(1-π/4)，又π<4，所以上式结果大于0，即周长相同的圆和正方形，圆的面积大于正方形面积。 1,
cc魔术师 幼苗

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设相同的周长为a：
那圆周长为a=2πr(r为圆半径）；正方形周长为a=4b（b为正方形边长）
由此可得r=a/2π；b=a/4
圆面积为πr²=π*（a/2π）²=a²/4π；正方形面积为b²=a²/16
圆面积-正方形面积=a²/4π-a²/16=a²（4-π）/16π
π=... 1,
ALBDS 幼苗

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因为2＞1 0,