如图,△ABC和△CDE是等边三角形,点D在BC边上,求证:AD=BE.
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看不到图,根据你的描述有两种可能,E可能在AC边上,或者E和A在BC边的两侧.
1.如果E在AC边上,很容易就证明出来了,所以估计题目不会这样出.
2.如果E和A在BC边的两侧,证明如下：
延长CE至F,使得CF=BF,∵ △CDE是等边三角形 ∴∠C=60°
∴ △BCF是等边三角形
∴ △ABC ≌ △BCF
∴ BF = AB,∠ABC = ∠CBF = 60°
又∵BC = CF,CD = CE
∴BD = BC-CD = CF-CE = EF
∴ △ABD ≌ △BFE
∴BE = AD
证毕.
1.如果E在AC边上,很容易就证明出来了,所以估计题目不会这样出.
2.如果E和A在BC边的两侧,证明如下：
延长CE至F,使得CF=BF,∵ △CDE是等边三角形 ∴∠C=60°
∴ △BCF是等边三角形
∴ △ABC ≌ △BCF
∴ BF = AB,∠ABC = ∠CBF = 60°
又∵BC = CF,CD = CE
∴BD = BC-CD = CF-CE = EF
∴ △ABD ≌ △BFE
∴BE = AD
证毕.
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