已知连续函数f(x+f(x))=f(x),证明f(x)为常数
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f(x)=f'(x)x
设y=f(x)
y=xdy/dx,分离变量,得到
y/dy=x/dx
两边积分,得到
lny=lnx+C=lnCx
所以y=Cx,C为常数
所以f(x)=Cx,C为常数
设y=f(x)
y=xdy/dx,分离变量,得到
y/dy=x/dx
两边积分,得到
lny=lnx+C=lnCx
所以y=Cx,C为常数
所以f(x)=Cx,C为常数
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网易云信
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