9上数学题
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=9直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交与点E，我们知道，结论“Rt三角...
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=9直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交与点E，我们知道，结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立。
（1）当∠CPD=30°时，求AE的长。
（2）是否存在这样的点P，使三角形AEP的周长等于三角形DPC的周长的2倍？若存在，求出DP的长，若不存在，请说明理由。
（3） 是否存在这样的点P，使三角形DPC的面积等于三角形AEP的面积的2倍？若存在，求出DP的长，若不存在，请说明理由。
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（1）当∠CPD=30°时，求AE的长。
（2）是否存在这样的点P，使三角形AEP的周长等于三角形DPC的周长的2倍？若存在，求出DP的长，若不存在，请说明理由。
（3） 是否存在这样的点P，使三角形DPC的面积等于三角形AEP的面积的2倍？若存在，求出DP的长，若不存在，请说明理由。
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Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC，则我们有 AP=根号3AE,而PD=根号3CD,所以AP=AD-PD
=3倍的根号3-4。
=3倍的根号3-4。
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