Question

证明实可测函数序列的收敛点集(极限值是有限的)是可测集。

Answer 1

【答案】：[证明]设{f_n(x)}是X上的实可测函数列，假设令g(x)，h(x)等于
则由本章定理1.3.14及其推论可知g，h都是X上的可测函数．令E={x∈X：g(x)=h(x)∈(-∞，∞)}，则E为{f_n(x)}的收敛点集(极限值是有限的)，记p(x)=h(x)-g(x)，则p是可测函数．因为{0}是[-∞，∞]中的闭集，故E={x∈X：p(x)=0)=p^-1({0})是可测的。