Question

6．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2

6．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）．
开口向下

Answer 1

解：
∵抛物线与x轴的交点为(-3，0)和（1,0）
所以抛物线与x轴有两个交点
∴b²-4ac＞0
①正确

因为抛物线的对称轴是x=-1
所以-b/2a＜1
∴-b＞2a（∵a<0）
∴2a+b＜0
∴②错误

∵x=-1时，y＞0
∴a-b+c＞0
∴③错误

∵对称轴是x=-b/2a=-1
∴b=2a
即2a=b
∴5a-b=5a-2a=3a<0
∴5a＜b
∴④正确

正确的为①④

Answer 2

选①，④
函数图像关于x=-1成轴对称，另一与x轴交点为(1,0)
方程ax^2+bx+c=0有两不等实根x=-3,x=1，判别式b^2-4ac>0 b^2>4ac，①正确。
对称轴x=-b/2a=-1 b/2a=1 b=2a 2a-b=0 ②错误。
x=-1不是方程ax^2+bx+c=0的根，③错误。
函数图像开口向下，a<0 b=2a 5a-b=5a-2a=3a<0，④正确。

Answer 3

1,4
有两根，分别为-3,1所以判别式＞0
对称轴为-b/2a=-1得2a=b 开口向下则a<0 所以5a<b=2a
当x=-1时，得到a-b+c>0 x=1时，得到a+b+c=0

Answer 4

②2a＋b＝0这个答案对

Answer 5

②2a＋b＝0