Question

数学 排列组合

①9名工人中，有3人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人既能当钳工又能当车工，现从9人中选出2人当钳工，2人当车工，问有多少种不同选法？
②6人排成一排，甲乙之间恰好有1人是丙的排法有多少种？
③甲乙丙丁4个人，4人各写一张贺卡，放在一起，各取一张不是自己的一张，共有多少种取法？
写出过程！！！！！
②如果甲乙中间有丙 则有几种排法

Answer 1

Answer 2

(1)、设只能当钳工的为A，只能当车工的为B，既能当钳工又能当车工的为C，则有以下方法：
A里面选2为钳工，BC里面选2为车工：C(2,3)*C(2,6)=45
A里面选1加C里面选1为钳工，，BC里面选2为车工：C(1,3)*C(1,2)*C(2,5)=60
C里面选2为钳工，B里面选2为车工：C(2,2)*C(2,4)=6
所以共有45+60+6=111种不同的选法!
(2)、先选取甲乙丙即为C(3,3)=1种,排列甲乙丙,因丙必须在甲乙的中间,所以只须排列甲乙的位置即可,P(2,2)=2,即甲丙乙和乙丙甲两种,现再将甲乙丙设为一个单位人参与其他三人一起排列,即P(4,4)=24种。
所以总的排列方法有：P(2,2)*P(4,4)=48种!
(3)先算出总的选取方法,然后再除掉错误的选取方法,即可得到要求的方法.
总的选取方法为:C(1,4)*C(1,3)*C(1,2)*C(1,1)=24种
错误的方法:
四人都错:1种
两人选错两人选对:C(2,4)=6种(该数据为哪两个人选错的组合方式),但错误的方法只有一种.
一人选错三人选对:C(1,4)=4种,错误的组合方式有C(1,1)C(1,2)C(1,1)C(1,1)=2
所以该问题总的方式法有:24-(1+6+4*2)=9种

Answer 3

1, 先按用不用那两个既能当钳工的又能当车工的两个人：（a）这两个人都当车工 C(3,2) (3代表下标，2代表上标，以下都这么写。) （b）这两人一个当车工一个当钳工 2*C（3,1）*C（4,1）（c）这两个人全当车工 C（3,2）（d） 不用这两个人 C(3,2)*C(4,2) 把这几部分自己加起来算一下就行了。
2 这个问题是说甲和乙之间只有一个人，而且这个人是丙吗？是这样的话，这么算，你先把甲乙丙绑在一起，并且让丙在中间，两种方法，然后，把这三个人当成一个人跟剩下的三个人排队，排法是P（4,4），所以总数是2*P（4,4）=48种
3，这个问题可以用排除法。先不管那个条件，一人取一张，共有 p（4,4）种取法。然后减去不合条件的：（a）甲取了自己的贺卡的取法，P(3,3) (b) 甲没取自己的，但是乙取了自己的贺卡的取法数 2*2=4 （c）甲没取自己的，乙也没取约旱模��×俗约旱娜》ㄊ?3种 （d）甲没取自己的，乙也没取自己的，丙也没取自己的，丁取了自己的取法数 2； 最后的答案是9。
4，如果问题改变条件：如果这个题的条件是甲乙中间有丙，答案是240种。按甲乙中间有丙，并且中间还有几个分类。具体来说，先假定甲在乙右边，（a），两者之间只有丙一个人。就是24种，上面已经给出了分析方法。（b）两个之间有两个人，包括丙，那么你先从剩下的三个中挑选一个，这个和丙在甲乙中间的顺序有两种，然后把甲乙丙和挑选这个看成一个整体，具体的公式是C（3,2）*P（2,2）*P（3,3）=36种（c）两者中间有三个，包括丙，分析方法跟（b）类似，C(3,2)*P（3,3）*P（2,2）=36种（d）两者中间有四个人。P（4,4）=24种。最后把四种情况的结果相加再乘以2，以为假设了甲在乙右边，还有在左边的情况。这个问题的答案是240。

Answer 4