Question

高中椭圆与直线问题

直线x-2y+2=0与椭圆x^2+4y^2=4交两点坐标如何求?需要过程和答案.

Answer 1

椭圆的左顶点为（-2,0），上顶点为（0,1），恰好在直线x-2y+2=0上，因此，所求的两个交点坐标为（-2,0）、（0,1）。
也可以联立方程组解题。

Answer 2

直线x-2y+2=0与椭圆x^2+4y^2=4相交于A,B两点,求A,B两点的距离。 x=2y-2, 代入x^2+4y^2=4，得8y^2-8y=0,
y=0或y=1, x=-2或0
即两交点(-2,0),(0,1)
AB距离=√(4+1)=√5
直线与椭圆相交A，B两点，所以，A，B 两点的坐标应该知足这2个方程。
由 x-2y+2=0 得，x = 2y -2
将上式代入 x^2+4y^2=4 中。
得 （2y-2）^2 + 4y^2 = 4
得 y =1 或 y = 0
将上面y值代入 x-2y+2=0 ,
得，当y = 1 时，x= 0
当y = 0 时，x = -2
即A,B点坐标分别为（0，1），（-2，0）
所以A，B两点的距离等于。。。。。