实数x,y满足方程4x+3y-1=0,求x^2+y^2的最小值

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世纪网络17
2022-07-28 · TA获得超过5924个赞
知道小有建树答主
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换一种思维方式:
假设d^2=x^2+y^2,也就是说所求式可以看成是直线4x+3y-1=0的任意一点到左边原点的距离的平方.
要求d^2=x^2+y^2的最小值,所以必有过原点的直线k1与直线k2:4x+3y-1=0垂直.
容易知道k2的斜率=-4/3,所以k1的斜率为3/4,方程可设为:y=3/4x,与4x+3y-1=0连立方程,可以求出垂足坐标为(4/25,3/25).
所以:d^2=(4/25)^2+(3/25)^2
=1/25.
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