实数X,Y满足方程X+Y-4=0,则X2+Y2的最小值
3个回答
2013-10-12
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x+y=4。同平方,x^2+y^2+2xy=16,16-x^2-y^2=2xy。由不等式:2xy《x^2+y^2代入,16-x^2-y^2《x^2+y^2。移项、合并,2x^2+2y^2》16。同除以2,x^2+y^2》8。即x^2+y^2的最小值是8。
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2013-10-12
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因为X+Y=4,利用均值不等式得到X=Y=2,所以X2+Y2的最小值为4+4=8
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2013-10-12
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16-3=13。
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