Question

奥数题，谢谢

有98个小朋友，每人胸前挂一个号牌,1-98号，能否将他们排成若干排，让每排都有一个小朋友，其号牌的数是队中其他小朋友的号牌数之和，说明理由

Answer 1

不能 ，因为98个小朋友的号牌数之和为 （1+98）*98 /2 =4851 为奇数，而，每排都有一个小朋友，其号牌的数是队中其他小朋友的号牌数之和，说明每排总号牌数为偶数，所以不能

Answer 2

不能
如果每排都有一个小朋友，其号牌的数是队中其他小朋友的号牌数之和，那么每一排的小朋友号牌数之和一定为偶数，所以所有的小朋友号牌数之和为偶数。而1-98的和为4851，是奇数，所以不能。

Answer 3

不能。
假设可以满足条件，排成若干排，那么每一排的号码数之和一定为偶数（假设那一个的号码是N，其他人的号码之和也应是N，这一排的总和就是2N，是个偶数）
若干个偶数之和还是偶数，也就是说98人的号码总和是偶数。
而从1加到98，总和是个奇数《可以用等差数列求和公式来计算，（1+98）×98÷2=4851》
所以不能。

Answer 4

假设可以，则说明小朋友可以分为两组，每组的号牌和是相同的，设这个和为X，则所有小朋友的号牌和为2X，一定是偶数。

但实际所有小朋友的号牌之和为
1+2+3+4+。。。+98
=99*49=4851 为奇数

所以答案为不可能。

Answer 5

1-98总和
(1+98)*98/2=4851

98=1*2*7*7
可排成若1列98排，2列49排，多列多腓。
排成1列98排，没有其他小朋友，不符合要求
排成2列49排，要有重号，不符合要求
排成多列多排，都不符合要求。
假如7列14排
85+86+87+……+98
=(85+98)*14/2=1281
1281<4851-1281=3570
所以，都不符合要求。