如图，DE‖BC，EF‖AB，△ABC的面积为1，求证：△ADE，△CEF，平行四边形BDEF的面积中至少有一个不小于4/9
如图，DE‖BC，EF‖AB，△ABC的面积为1，求证：△ADE，△CEF，平行四边形BDEF的面积中至少有一个不小于4/9。...
如图，DE‖BC，EF‖AB，△ABC的面积为1，求证：△ADE，△CEF，平行四边形BDEF的面积中至少有一个不小于4/9。
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设：△ADE，△CEF，平行四边形BDEF的面积全小于4/9
则DE:BC = CF:BC = X < 2/3 EF : AB = Y < 2/3
BF : BC = 1 - CF:BC = 1- X > 1/ 3
平行四边形BDEF的面积 = 1- X^2-(1-X)^2 = 2X -2X^2 = -2(X-1/2)^2 +1/2
>= -2*(2/3-1/2)^2 + 1/2 = 4/9
原命题不成立
所以ADE，△CEF，平行四边形BDEF的面积中至少有一个不小于4/9
则DE:BC = CF:BC = X < 2/3 EF : AB = Y < 2/3
BF : BC = 1 - CF:BC = 1- X > 1/ 3
平行四边形BDEF的面积 = 1- X^2-(1-X)^2 = 2X -2X^2 = -2(X-1/2)^2 +1/2
>= -2*(2/3-1/2)^2 + 1/2 = 4/9
原命题不成立
所以ADE，△CEF，平行四边形BDEF的面积中至少有一个不小于4/9
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