Question

设A使奇数阶正交矩阵,且det(A)=1,证明det(E-A)=0.？

Answer 1

证明：A是奇数阶正交矩阵则A*AT=E ,(AT为A的转置）而对于：det(E-A)则代入A*AT=Edet(E-A)=det(A*AT-A)=det(A)*det(AT-E)det(AT-E)=det(A-E)T=det(A-E)因为是奇数阶正交矩阵.设为n,所以det(A-E)=(-1)^n*det(E-A)=-det...,8,det(E－A) = det(AA'－A)=det(A)det(A'-E)=det[(A-E)']=det(A-E)=(-1)n次方*det（E-A）
n为奇数 所以
det(E-A)=-det(E-A)
det(E-A)=0,1,