Question

已知函数f（x）＝x^3-3ax^2-bx，其中a，b为实数。1若f（x）在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；2若f（...

已知函数f（x）＝x^3-3ax^2-bx，其中a，b为实数。1若f（x）在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；2若f（x）在区间[-1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围。

Answer 1

解：
（1）f'(x)=3x^2-6ax-b
f'(1)=3-6a-b=0, f(1)=1-3a-b=2
a=4/3，b=-5。
（2）f'(x)=3( x^2-2ax-3a )
[-1,2]上 f'(x)<0，
a+(a^2+3a)^(1/2) ≥ 2
a-(a^2+3a)^(1/2) ≤ -1
⊿=4a^2+12a>0
解得：a≥1。

Answer 2

1.若f（x）在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值;
a=2/3, b=-1;

2.若f（x）在区间[-1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围
a>1

Answer 3

1.x=1时，f'（1）=3-6a-b=0，f（1）＝1-3a-b=2
a=4/3，b=-5
2.f'（x）＝3x^2-6ax-b=3x^2-6ax-9a<0，
a-√(a^2+3a)<-1，且a+√(a^2+3a)>2
a>1,且a>4/7
故：a>1

Answer 4

可以求出来的。
根据条件1可知，f(x)在x=1处的导数为0，对f(x)求导带入1得，3-6a-b=0（1式）。把1带入f（x）得：1-3a-b=2(2式)。可求得：a=4/3，b=-5。。

Answer 5

该题目有问题，因为根据条件1不能求出a,b值，是否题目抄错？

Answer 6

a≥1