Question

5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点，点E是双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线

5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点，点E是双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B若ΔABE是若叫三角形，则该双曲线的斜率的范围

Answer 1

提示：
∵AB⊥X轴，ABE是锐角三角形∠AEF＜45°,AF<FE y(a)<a+c 点A[-c,y(a)]
代入双曲线方程：c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2(a)=b^2(e^2-1) e=c/a
b^2(e^2-1)＜(a+c)^2 不等式两边同除以a^2得： b^2/a^2*(e^2-1)＜(1+e)^2
(e^2-1)^2＜(1+e)^2 双曲线的e>1 ∴e^2-1<1+e
e^2-e-2<0
所以1<e<2