Question

如图,以锐角ΔABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC与E

⑴若DE=1/2BC，求∠A的度数
⑵若BC=6，DE=2。求证：当弦DE在半圆上滑动时，∠A的大小为定值，并求出sinA。
自己画的，有点丑！

Answer 1

1连接OD，OE，那么OD=OE=½BC
∴OD=OE=DE=BO=OC
∴三角形ODE是等边三角形,三角形BOD和COE是等腰三角形
∴∠DOE≡60° ∠DBO=∠BDO ∠C=∠OEC
∴∠B+∠C=½（180°-∠DOB＋180°－∠EOC）=½[360°－（180°－∠DOE）]=120°
∴∠A=180°-∠B－∠C=60°
2由上式知∴∠A=180°-∠B－∠C=180°－½（180°＋∠DOC）=90°－½∠DOC
由题意知三角形DOC三边长为3,3,2，那么∠DOC为定值
∴∠A为定值
sinA=sin（90°－½∠DOC）=cos½∠DOC=2／3√2

Answer 2

1、连结CD，则由于∠DOE=60°，则∠ACD=30°，且CD⊥AB，从而∠A=60°。
2、看懂了这样的解法，第二小题你可以自己做了。