Question

谁能帮我做这道数学题，超难

已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,请你说明三角形ABC是等边三角形。

Answer 1

3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2，展开整理后，得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0,所以
(a-b)^2+(b-c)^-(c-a)^2=0, 即a-b=0, b-c=0, c-a=0
得 a=b=c, 三角形ABC是等边三角形。

Answer 2

xtl4350，你好：

证：
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
∴a-b=0，a=b
b-c=0 ，b=c
c-a=0 ，c=a
a=b=c
三角形三边长相等，三角形为等边三角形。