Question

求极限题，谢谢！

第三行看不懂计算步骤，sin2/x*x➕（cos1/x-1）x，cos1/x -1等价-1/2x

Answer 1

x->∞
sin(2/x) = 2/x +o(1/x)
cos(1/x) = 1+ o(1/x^0)
sin(2/x) +cos(1/x) = 1 + 2/x + o(1/x)
//
lim(x->∞) [ sin(2/x) +cos(1/x) ]^x
=lim(x->∞) [ 1 + 2/x ]^x
=e^2

Answer 2

先把 x 乘进去，
然后用的等价无穷小替换，
sin(2/x) ~ 2/x，
cos(1/x) ~ 1 - 1/(2x^2)，
第二个等号后面，指数应该是 2+(-1/2x)。