Question

一道数学立体几何题

已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=4 AD=3 AA'=4 E,F分别是A'B',B'C'的中点，
求 1）C'到面EFD'的距离
2）三棱锥D-EFD'的体积
以图片为准

Answer 1

补充回答：
1.用等体积法，因为三棱锥C'-EFD'体积=三棱锥F-EC'D'体积,设C'到面EFD'的距离为h，所以有
(1/3)×S△EFD'×h=(1/3)×S△EC'D'×FC' 可求得h=12/7
2.连结DE、DF，由图可知，三棱锥D-EFD'中，D、D'、F三点在同一平面上，因此，可以将E作为顶点，三角形DD'F作为底面来求体积，三角形DD'F的面积=矩形DD'C'C面积-三角形D'C'F面积-三角形DCF面积=16-4-4=8而高就是点E到平面DD'C'C的距离，就是等于A'D'=3。
所以三棱锥D-EFD'体积=三棱锥E-DFD'=(1/3)Sh=8.

Answer 2

图呢？

Answer 3

1.不知道第一问是不是有问题啊，C'就在面EFD'上，距离当然是0
2.第二问也是，DD’本来就垂直面EFD”，距离是4
十有八九题目错了

Answer 4

好像错了

Answer 5

F,F为中点，EF//A'C',EF=1/2*5 {(3^2+4^2)^(1/2)}
得EF=2.5，D'到EF的距离为5+1.25（1/4*B'D'）;
D垂直于底面，所以，D垂直于面EFD',
V=1/3*1/2*EF*6.25*DD'=125/12

Answer 6

画的图和题目不符啊~F是哪条边的中点？