Question

求解对数函数值域的题

函数y=log2(x²
+2）的值域是______。（我不会求值域，写一下过程）谢谢
顺便说一下对数函数值域的求法。步骤好不。谢谢

Answer 1

x^2+2>=2,所以log2(x²+2）>=log2(2)=1,所以值域为[1,正无穷)
对于形如y=loga(f(x))的函数，
1先求f(x)的值域U
2再求U和（0，正无穷）的交集k
3k如果形如[b,正无穷），看a，a<1则答案是（负无穷，loga（k）]，a>1则答案是[loga（k），正无穷）
4如果k形如[b,c],看a，a<1则答案是[loga（c），loga（b）]，a>1则答案是[loga（b），loga（c）]，。
5如果U是若干以上情况的并集，则一部分一部分的求值域，最后再求值域的并集即可

Answer 2

x²≥0
所以x²+2≥2

所以log2(x²+2)≥1

因此值域是[1,正无穷)

Answer 3

解：令u=x²+2，则u∈【2，+∞】
∴f（x）=log2（x²+2）∈【1，+∞】