Question

求函数f(x)=(以二分之一为底，（x-1）的对数)+√（2-x）的值域？

Answer 1

解：
对数及根式有意义，则
x-1>0 x>1
2-x≥0 x≤2
1<x≤2
对数的底数1/2<1，log(1/2)(x-1)单调递减，又根式√(2-x)单调递减，因此f(x)单调递减。
f(2)=log(1/2)(2-1)+√(2-2)=0
x趋向于1时，log(1/2)(x-1)趋向于+∞，√（2-x）趋向于1,f（x)趋向于+∞
函数的值域为[0,+∞)

Answer 2

log(1/2)(x-1)+√(2-x)
设2-x=t
则x=2-t
x-1=1-t
所以原式=log(1/2)(1-t)+√t
1-t>0
t<1
t>=0
所以0<=t<1
即0<=2-x<1
-2<=-x<-1
1<x<=2
f(x)为减函数
f(min)=f(2)
f(max)=f(1)且不等于f(1)
所以值域为[0,+无穷）