Question

从地面发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量

从地面发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为F＝ 根号3mg，导弹沿和水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。经过时间t后，遥控导弹上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，导弹依然可以沿原方向匀减速直线飞行。(不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化)则：
(1)旋转方向后推力的大小为多少?
(2)旋转方向后导弹还要经过多长时间到达运动中的最高点?
(3)导弹上升到最高点时离出发点的距离是多少?

Answer 1

从地面上发射质量为m的导弹,导弹的喷气发动机可产生恒定的推力，推力大小F=根号3mg,导弹沿与水平方向成a=30度的方向直线飞行，经过时间t后，遥控导弹的发动机保持推力大小不变，将推力的方向逆时针转动120度，又经0。5t，关闭发动机，问再经过多长时间导弹落回地面，落地点离发射点多远？（不计空气的阻力和导弹本身质量的变化）

解：设运动方向为x轴，建立图示坐标系

为使运动沿x轴方向
则Gy＝Fy＝mgcos30°＝
又Fx2＋Fy2＝F2＝( mg)2
得Fx＝
设开始t时间加速度为a1
则Fx－Gx＝ma1
得a1＝
故t后运动位移s1¬＝
速度为v1＝a1t＝gt
设F与Fx夹角为α，则tanα＝ 得α＝30°
那么转动120°后，F与x负方向成30°角
此时y轴分量仍为Fy′＝Fy与Gy平衡
此时加速度a2＝
故0.5s后速度v2＝v1－a2t＝0
位移s2＝
总位移s＝s1＋s2=
然后它做自由体
水平位移x水平＝scos30°＝
高度h＝ssin30°＝
设再过t3¬¬¬时间返回地面
则h＝
得t3＝