Question

如图，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线。在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作CD⊥

如图，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线。在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作CD⊥AB于D，E是CD的中点，连结BE并延长交AP于点F，连结CF。
（1）当点C是弧AB的中点时（如图1），求证：直线CF是半圆O的切线
（2）当点C不是弧AB的中点时（如图2），试猜想直线CF与半圆O的位置关系，并证明你的猜想。

Answer 1

证明：（1）
因为：C是弧AB的中点
所以：D与O重合
因为F是过A 的切线，所以AF平行于CO，所以三角形BOE相似于三角形BAF
因为O是AB的中点，E是CO的中点，所以CO等于AF，所以CF垂直于CO，所以CF是半圆O的切线
（2）当点C不是弧AB的中点时，直线CF是半圆O的切线，证明略