Question

初三数学关于抛物线的

己知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1、m）恰好在此抛物线的对称轴上，圆M的半径为根5，设圆M与y轴交于D，抛物线的顶点为E
（1）求m的值及抛物线的解析式
（2）设角DBC=a，角CBE=b，求sin（a-b)的值
（3）探究坐标轴上是否存在点p，使得以P、A、C为顶点的三角形与三角形BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并写出点P的坐标，若不存在，请说明理由
谢谢请多帮忙啊！

Answer 1

（1）由抛物线表达式得到C点坐标（0，-3），与（1，m）距离根号5，解得m=-1或-5。因为ABC在圆上，所以m>-3，得到m=-1。设AB坐标为（x，0），由半径根号5，圆心（1，-1）得到AB分别是（-1，0），（3，0）。代入抛物线表达式，得到y=x^2-2x-3。
（2）D=（0，1），E=（1，-4）。由点确定直线，用公式算直线交角。另一个简单点的办法是算出这5条边长，然后用余弦定理得到正弦余弦值，用三角公式算sin(a-b)。
（3）若存在，那么AC和x轴或y轴的夹角必为BCE的一个内角值。可以发现有3个这样的点，原点就是之一。