Question

线性代数的问题，急

若A和B都是对角矩阵，证明A~B的充要条件是A与B的主对角元除了排列次序外是完全相同的。

Answer 1

设K为特征值的表示符号。/A/=K1*K2*''''''Kn ，迹数（也就是对角线元素和）trA=K1+K2+。。。。。Kn
因此对角矩阵的对角线上的元素就是其特征值。
A~B ：P^-1AP=B, 特征多项式/KE-B/=/KE- P^-1AP/=/P^-1(KE-A)P/=/KE-A/
A和B的特征多项式相同，所以A和B的特征值也相同
必要性证明：
A~B ：A B的特征值相同，所以他们对角线的元素也一样。
充分性证明:
A B对角上上的元素就是其特征值，特征值相等两者相似。