Question

在四边形ABCD中，∠ABC＝90º，AD‖BC，AB＝BC,E是AB的中点CE⊥BD

求证 AC是线段ED的中垂线 ； ΔDBC是等腰三角形吗？

Answer 1

先证明三角形ABD全等于三角形BCE
证法为：
角EBC等于角DBA,又AB=BC在两个直角三角形中RT三角形ABD全等于RT三角形BCE
则有AD=BE
又因为E为中点所以
BE=AE
所以AE=AD
又角BAC=45度
所以DAC为45度
在等腰直角三角形AED中
AC为顶角平分线
根据等腰三角形三线合一的性质
则AC为ED的中垂线
由前面三角形全等得到
EC=BD
又AC为ED中垂线
则EC=CD
所以
CD=BD
所以
三角形BCD为等腰三角形！