Question

数学数学~！！急求~！急求~！拜托了~！

已知点P是直线l:y=2x+3上任一点,M(4,-1),则|PM|的最小值为

Answer 1

设过M点做直线l垂线y=kx+b
则k=-1/2
-1=-1/2*4+b
b=1
垂线方程为
y=-1/2x+1
垂线方程与直线l的交点为
y=2x+3
y=-1/2x+1
2x+3=-1/2x+1
5x/2=-2
x=-4/5
y=2*（-4/5）+3
=-8/5+3
=7/5
交点为（-4/5,7/5）
则|PM|的最小值为
√[（4+4/5）^2+(-1-7/5)^2]
=√(576/25+144/25)
=√720/5
=12/5√5

Answer 2

p56

Answer 3

2x-y+3=0,(4,-1)
|2×4+（-1）×（-1）+3| /根号下（2的平方＋-1的平方）=12倍根号5 /5

Answer 4

点到直线距离，套公式就行 /2*4-（-1）+3/ / √2²+1 = 12√5/5

Answer 5

设P（x，y)，则|PM|²=（x-4）²+（y+1)²=(x-4)²+(2x+4)²=5x²+8x+32
由二次函数的性质知：x= - 4/5 时，|PM|²取最小值144/5，则|PM｜=(12/5)*gen(5)
(即(12/5)倍根号5）。

Answer 6

|PM|的最小值就是
M(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：
d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]
其中A=2、B=-1、C=3、x0=4、y0=-1
代入得d=12比根号5

记住公式！！