y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1<=x>=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围

y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1<=x>=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围(要过程)... y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1<=x>=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围(要过程) 展开
匿名用户
2010-12-26
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第一种情况:
当二次函数的对称轴不在[1,3]内时,此时,对称轴一定在[1,3]的右边,函数方能在这个区域取得最大值,你可以从图像上看出来,即:
x=(a-1)/2>3,即a>7
第二种情况:
当对称轴在[1,3]内时,对称轴一定是在区间[1,3]的中点的右边,因为如果在中点的左边的话,就是在x=3的地方取得最大值,即:
x=(a-1)/2≥(1+3)/2,即a≥5(此处若a取5的话,函数就在1和3的地方都取得最大值)
综合有:a≥5
若有不懂,请继续问我
迎春使者
2012-10-14
知道答主
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由题可知二次函数图像是一个过(0,1)点开口向上的图像,图像有两种情况
第一种情况:
对称轴不在【1,3】内,即对称轴在【1,3】的左侧,这样在【1,3】区间X增大Y增大,X=1不可能是这样区间的最大值,即这个图像不成立。
第二种情况:
对称轴在【1,3】区间,X=1是可能取最大值的,把X=1代入二次函数即y1=1+(1-a)+1=3-a,同理把x=3代入二次函数即y2=13-3a,因为x=1时取最大值,所以y1>=y2即3-a>=13-3a,即a>=5
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百度网友3e9a352
2010-12-26 · TA获得超过9.5万个赞
知道大有可为答主
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解:∵对称轴x=(a-1)/2
当1≤x≤3时,y在x=1是取得最大值
∴(1+3)/2<(a-1)/2≤3
5<a-1≤6
6<a≤7
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angus20101130
2010-12-26
知道答主
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1<=x>=3是不是弄错了,那不是成了x≥1和x≥3,如果有x≥1没必要再约束x≥3,
是不是应该是1≤x≤3。
解题关键y=x^2+(1-a)x+1 ——> y= [x+(1-a)/2]^2+1-[(1-a)/2]^2
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