Question

已知抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a,b,c都不等于0),它的顶点P的坐标是(-b/2a,(4ac-b2)/4a),与y轴的交点

交点是M（0，才）。我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。

（1）请写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的表达式。

（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3，试求这条抛物线的表达式。

交点是M（0，c）
要过程

Answer 1

抛物线y=2x2-4x+1的顶点P（1，-1），M（0，1）
伴随抛物线是y=ax^2+1 把P（1，-1）代入，得a=-2
所以伴随抛物线是y=-2x^2+1
设伴随直线为y=kx+b，把P和M的坐标代入得到k=-2 b=1
直线是y=-2x+1
(2) 设所求抛物线解析式为y=ax^2+bx+c, 抛物线y=x^2-3的顶点是N（0，-3），
把N点的坐标代入得到 c=-3
点（-b/2a，(-12a-b^2)/4a）在直线y=-x-3上
(-12a-b^2)/4a=b/2a-3 b=0 b=-2 a值不定，不等于0就是了。
解析式自己写出就行了。