Question

已知（a^2+b^2）^4-8(a^2+b^2)^2+16=0，求a^2+b^2的值（1）上述的解题过程是否有错误？若有请改正； （2）

要详细 急急急 在等
某同学这样解：设（a^2+b^2)^2=m,则原式可化简为m^2-8m+16=0.即：(a^2+b^2)^2=4,∴a^2+b^2=正负2
（1）上述的解题过程是否有错误？若有请改正；
（2）请你用上述方法把（a+b)^4-14(a+b)^2+49在实数范围内分解因式

Answer 1

有错。两个数的平方的和不可能为负数。
设(a^2+b^2)^2=m (m>0)
则有：m^2-8m+16=0
(m-4)^2=0
m=4
则a^2+b^2=2
(2)
设（a+b)^2为m
原式有：m^2-14m+49=0
(m-7)^2=0
((a+b)^2-7)^2=0
(a+b+ √7)^2(a+b-√7)^2=0

Answer 2

①（a^2+b^2）^4-8(a^2+b^2)^2+16=0;
得到[（a^2+b^2）^2 - 4]^2=0
即(a^2+b^2+2)(a^2+b^2-2)=0则a^2+b^2=2
②（a+b)^4-14(a+b)^2+49=[(a+b)^2-7]^2
2（a^2+b^2）=4 >(a+b)^2 >a^2+b^2=2
所以②式范围为0到81

Answer 3

过程呢……你没写上吧
a^2+b^2=2

[（a^2+b^2）^2-7]^2

Answer 4

（1）有错。a^2+b^2只能取2，因为a^2和b^2都是非负数
（2）设(a+b)^2=m，则原式=m^2-14m+49=（m-7）^2

Answer 5

答案错了 a^2+b^2恒大于等于0 只能取正2