以(1,-1)为中点的抛物线y²=8x的弦所在直线方程为: 要过程 .
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与二元二次解析几何中点联系起来的问题常用点差法。根据题意,设出所求以(1,-1)为中点的弦所在直线与该抛物线的交点分别为(x1, y1), (x2,y2). 则根据抛物线方程可知,y1^2=8x1, y2^2=8x2; 两等式相减,得y1^2-y2^2=8(x1-x2).根据平方差公式,(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2), 移项得,(y1-y2)/(x1-x2)=8/(y1+y2). 可知,等式左侧即为所求直线的斜率,设为k. 则,k=8/(y1+y2).又由于(x1, y1), (x2,y2)两点的中点为(1,-1), 则根据中点公式容易知道(y1+y2)/2=-1,则,y1+y2=-2,所以易知k=-4. 又由于中点(1,-1)也在该直线上,将该点代入直线方程y=kx+b,易得b=-5,则所求直线方程为y=4x-5.
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