Question

如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,p为边CD的中点,延长AP交园于点E

(1)角E=多少度
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由
（3）求弦DE的长

Answer 1

是求〈AEC的度数吗？
因AC是直径，故〈AEC=90度，（半圆上的圆周角是直角），
若是〈AED则是45度，因〈AED=〈ACD（同弧圆周角相等）。
2、其中△APD和△CPE相似，
因〈APD=〈CPE（对顶角相等），
〈DAP=〈PCE，（同弧圆周角相等），
△APD∽△CPE。
3、根据相交弦公式，DP*CP=AP*PE，
DP=CP=1，
根据勾股定理，
AP^2=AD^2+DP^2，
AP=√5，
PE=√5/5，
〈ACP=〈PED（同弧圆周角相等），
〈APC=〈DPE，（对顶角相等），
△APC∽△DPE，
DE/AC=PE/PC，
AC=2√2，
DE=2√10/5。

Answer 2

（3）方法一：
∵△ACP∽△DEP
∴APDP=
ACDE（7分）
∵AP=AD2+DP2=
5，AC=AD2+DC2=2
2（9分）
∴DE=2
105．（10分）
方法二：
如图2，过点D作DF⊥AE于点F
在Rt△ADP中，AP=AD2+DP2=
5（7分）
又∵S△ADP=12AD•DP=12AP•DF（8分）
∴DF=2
55（9分）
∴DE=2DF=2
105

Answer 3

不对，角E指的是角AED，应该为45度