Question

急！！一道高中数学题！

直线l与函数f(x)=lnx的图像切于(1，0)，且l与函数g(x)=1/2x^2+mx+7/2(m〈0)的图像相切.
(1)求直线l的方程及m的值(2)若h(x)=f(x+1)-G(x)(其中G(x)是g(x)的导函数)求h(x)max

Answer 1

(1)f'(x)=1/x,∴l:y=x-1.
代入y=g(x)得x^2+2(m-1)x+9=0,由△=0得m=-2.
（2）G(x)=x-2.h(x)=ln(x+1)-x+2,
h'(x)=-x/(x+1),-<x<0时h'(x)>0,x>0时h'(x)<0.
∴h(x)|max=h(0)=2.

Answer 2

首先，对f(x)求导，算出在(1,0)处的求导值，即为直线l的斜率k;
然后，由斜率k，和直线l上一点(1,0),求出直线l的方程；
由直线l的方程，和函数g(x)有且只有一个交点，即Δ＝0，求出m
(2)求极值点，算出h(x)max

Answer 3

（1）f(x)=lnx，f(x)'=1/x
直线l与函数f(x)=lnx的图像切于(1，0)，
直线l的斜率为：f(1)=1
l的直线方程：y=x-1
l与函数g(x)=1/2x^2+mx+7/2(m〈0)的图像相切
g(x)‘=x+m=1
字数有限，无法解答，抱歉！

Answer 4

1.f’(x)=1/x，l的斜率=f’(1)=1
L：y=x-1
L与g(x)联立得x²+(2m-2)x+9=0
△=0，且m>0，得m=4
2.G(x)=g’(x)=x+4，h(x)=ln(x+1)-x-4，定义域x>-1
h’(x)=1/(x+1)-1，h’(x)≥0增-1<x≤0，减x≥0
h大=h(0)=-4