Question

关於分式方程的问题

1.若A/(x-5)+B/(x-2)=(5x-4)/(x^2-3x-10)，试求A、B的值
答：
A/(X-5)+B/(x+2)=(5x-4)/(x^2-3x-10)
二边同乘：(x-5)(x+2)
A(x+2)+B(x-5)=5x-4
(A+B)X+(2A-5B)=5X-4
A+B=5
2A-5B=-4
所以
A=3,B=2

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其实上面的(A+B)X+(2A-5B)=5X-4
为何下一步会去到A+B=5 或2A-5B=-4
但是又没有用到因式分解，
为何会做到的？？

Answer 1

答：这是根据恒等式的性质得出的结论。
要使左右两边的式子相等，那么，它们所对应的相同的项的系数一定要相等。