Question

现计划将甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车

3、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地。已知这列火车挂有A、B两种不同型号的车厢共40节，若使用A型车厢每节费用为0.6万元，使用B型车厢每节费用为0.8万元。
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列火车A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式。
（2）如果每节A车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，B车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，则共有几种安排车厢的方案？哪种方案最省？最少运费为多少元？

Answer 1

解: (1)设用A型车厢x节，则用B型车厢
(40 – x)节，依题意得：
y=0.6x+0.8(40-x),即y=-0.2x+32(0≦x≦50)
(2)设用A型车厢x节，则用B型车厢

(40 – x)节，依题意得：

设A车厢用x节．那么35x+25×（40-x）≥1240 15x+35×（40-x）≥880，解得24≤x≤26
x为整数，∴x只能取24,25,26.相应的(40-x)的值为16,15,14.

∴共有3种方案：
方案一：A车厢24节，B车厢16节，
方案二：A车厢25节，B车厢15节，
方案三：A车厢26节，B车厢14节．

（2）总运费为：6000x+8000×（40-x）=-2000x+320000
根据一次函数的增减性得出x越大做费用越小，
故当A车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元．
答：当A车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元．

Answer 2

解: (1)设用A型车厢x节，则用B型车厢
(40 – x)节，依题意得：
y=0.6x+0.8(40-x),即y=-0.2x+32(0≦x≦50)
(2)设用A型车厢x节，则用B型车厢

(40 – x)节，依题意得：

设A车厢用x节．那么35x+25×（40-x）≥1240 15x+35×（40-x）≥880，解得24≤x≤26
x为整数，∴x只能取24,25,26.相应的(40-x)的值为16,15,14.

∴共有3种方案：
方案一：A车厢24节，B车厢16节，
方案二：A车厢25节，B车厢15节，
方案三：A车厢26节，B车厢14节．

（2）总运费为：6000x+8000×（40-x）=-2000x+320000
根据一次函数的增减性得出x越大做费用越小，
故当A车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元．
答：当A车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元．