Question

求解一道八年级数学题

D是正方形OABC的边OC上一点，作∠BAD的平分线交BC于点E，延长CO到F，使OF=BE，连结AF。以O为原点，OC，OA为坐标轴，已知D（1,0），A（0,4）求F的坐标

Answer 1

∵OABC是正方形，∴AO=AB，又∵OF=BE，∴Rt△AOF≌Rt△ABE，∴OF=BE。
过点E作AD的垂线，垂足为G，∵AE平分∠BAD，∴EG=EB（垂直平分线上的点到两边的距离相等），连接DE，设BE=X，则EG=X，OF=X。EC=4-X，
由勾股定理得AD=√17，∴GD=√17－4，∵OD=1，∴DC=3。
∵EG²+DG²=EC²+DC²，∴X²+（√17－4）²=（4－X )²+3²，解得X=√17－1。
∵点F在X轴的负半轴，∴F点的坐标是（1-√17，0）。