Question

数学题，有关同余的问题

形如19901990...1990（n个1990）129且能被11整除的最小自然数n是多少？
我没有多少财富值，看在我是小孩子的份上，一定要教我，要过程的哦

Answer 1

19901990...1990（n个1990）129 , MOD 是求余数的符号
因为 1990 MOD 11=10 129 MOD 11=8,又1000 MOD 11=10
所以 19901990...1990（n个1990）129 MOD 11= 10,0010,0010(N-1个0010) 008 MOD 11
=1000(N个100)8 MOD 11=10,0010(N-1个0010)8 MOD 11=1000(N-1个1000)108 MOD 11
=1000(N-2个1000)10108 MOD 11= 1000(N-3个1000) 1010108 MOD 11
因为1010108 MOD 11=0
所以当N=3是最小的值

Answer 2

奇位数字之和为：1+9+(1+9)n=10n+10
偶位数字之和为：2+(0+9)n=2+9n
两者之差为：n+8
故当n=3时可被11整除
即最小自然数n是3