Question

已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,3/2)

已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,3/2)

（1）求二次函数的表达式，并画出它的图象.
（2）求证:对任意的实数m,点M（m，－m平方）都不在二次函数的图象上

Answer 1

由于点(0,3/2)位于顶点的下方，所以二次函数的开口向下，
设二次函数的方程为y=a(x+1)²+2，代入点(0,3/2)的坐标解得
a=-0.5，于是得到二次函数的表达式为
y=-0.5(x+1)²+2

证明题很简单，即证明y=-0.5(x+1)²+2与y=-x²无交点
联列解方程即可
x²-2x+3=0
其判别式=4-12=-8<0
无解
所以无交点

所以对任意的实数m,点M（m，-m²-）都不在二次函数的图象上

Answer 2

解：（1）因为二次函数图象的顶点是(-1,2),
设二次函数的方程为y=a(x+1)²+2，代入点(0,3/2)的坐标解得
a=-0.5，于是得到二次函数的表达式为y=-0.5(x+1)²+2
（2）证明：将点M（m，－m平方）代入y=-0.5(x+1)²+2，化简为关于m的一元二次方程，
其判别式<0
故无解即不存在实数m,点M（m，－m平方，在y=-0.5(x+1)²+2
所以无交点
所以对任意的实数m,点M（m，-m²-）都不在二次函数的图象上

Answer 3

（1）设二次函数的方程为y=a(x+1)²+2，代入点(0,3/2)的坐标解得
a=-0.5，于是得到二次函数的表达式为：y=-0.5(x+1)²+2

（2）把点M（m，－m平方）代入：y=-0.5(x+1)²+2得到m的一元二次方程，Δ＜0，方程无解，所以不存在。

Answer 4

设y=a(x-h)^2+k
因为顶点是（-1,2）
所以h=-1 k=2
所以y=a（x+1）^2+2
又因为抛物线过（0,3/2）
所以a=-0.5
所以y=-0.5（x+1）^2+2

Answer 5

y=ax2+bx+c
c=3/2;
a=-1/2;
b=-1