Question

已知直线L:y=-x+b和椭圆C:x^2/6+y^2/3=1相交于不同的两点A、B， (1)求b的取值范围； (2)当点A、B与原点...

已知直线L:y=-x+b和椭圆C:x^2/6+y^2/3=1相交于不同的两点A、B，
(1)求b的取值范围；
(2)当点A、B与原点构成以AB为斜边的直角三角形时，求b的值
快、急用、A

Answer 1

(1)X^2/6+y^2/3=1 与 y=-x+b联立整理得3x^2-4bx+2b^2-6=0
Delt>0，-3<b<3
(2)A(x1,y1)B(x2,y2)
OA与OB垂直
y1y2+x1x2=0
(x1-b)(x2-b)+x1x2=0
2x1x2-b(x1+x2)+b^2=0
2*(2b^2-6)/3-b*(4b)/3+b^2=0
b=2 or b=-2

Answer 2

解:1直线L:x=b-y与椭圆方程联立
3y^2-2by+b^2-6=0
不同的两点A、B则有Δ=8(9-b^2)>0
b∈(-3,+3)
2A(x1,y1)B(x2,y2)
OA⊥OB有(y1/x1)*(y2/x2)=-1
x1x2+y1y2=(b-y1)(b-y2)+y1y2=b^2-b(y1+y2)+y1y2=0
由韦达定理有b=±2

Answer 3

(1)-3<b<3
(2)设C为AB中点，则|AB|＝2|CO|，自己计算吧，没法发图

Answer 4

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