Question

己知直线l:y=-x+n与椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1相交于A,C两点,且E过点P(-1,1)

求答案~~谢谢了。。
嗯。。。会给加分的哦~~

Answer 1

1
e=c/a=√6/3,b^2=a^2-c^2=a^2/3, a^2=3b^2
椭圆E:x^2+3y^2=3b^2
E过点P(-1,1)
∴3b^2=1+3=4,
椭圆E:x^2/4+3y^2/4=1
2
直线l:y=-x+n与椭圆E:x^2+3y^2=4消去y得
x^2+3（-x+n)^2-4=0
即4x^2-6nx+3n^2-4=0
Δ=36n^2-16(3n^2-4)>0
设A(x1,y1),C(x2,y2)
则x1+x2=3n/2, x1x2=3/4n^2-1
又AC中点（-3/2，-1/2）
∴(x1+x2)/2=3n/4=-3/2, n=-2
符合Δ>0
∴直线l:y=-x-2
3
等边ΔABC面积最大时即是|AC|最大时
|AC|=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√2√[9n^2/4-4(3/4n^2-1)]
=√2√(-3n^2+4)
当n=0时，|AC|取最大值，2√2
以|AC|为直径的圆为：x^2+y^2=2
圆心到直线y=-x+2即x+y-2=0的距离
d=2/√2=√2
所以以|AC|为直径的圆与直线y=-x+2相切

Answer 2

我是你的数学老师，明天到我办公室一趟。