Question

如图△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10。D为△ABC外一点,连接AD.BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长
（2）若DB=AB，且tan∠HDB=3:4,求DE的长

Answer 1

1 若△ABD是等边三角形，则在BD＝10 BH＝5 DH＝根号下10的平方－5的平方＝5×根号3
因为 EH平行且＝（1/2）BC＝5 DE＝5根3－5
2 设BH＝3X DH＝4X DB＝AB＝10 （3X）平方＋（4X）平方＝100
X＝2 BH＝6 DH＝8 由题得 AH：AB＝HE：CB
AB＝CB 所以 HE＝AH＝10－6＝4 DE＝8－4＝4
或者用△AHE相似于△ABC 可求结果

Answer 2

1 若△ABD是等边三角形，则在BD＝10 BH＝5 DH＝根号下10的平方－5的平方＝5×根号3
因为 EH平行且＝（1/2）BC＝5 DE＝5根3－5
2 设BH＝3X DH＝4X DB＝AB＝10 （3X）平方＋（4X）平方＝100
X＝2 BH＝6 DH＝8 由题得 AH：AB＝HE：CB
AB＝CB 所以 HE＝AH＝10－6＝4 DE＝8－4＝4
或者用△AHE相似于△ABC 可求结果