Question

已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2。求m的取值范围，

设y=x1+x2,当y有最小值时，求m的值，并求出最小值

Answer 1

解：（1）将原方程整理为x2+2（m-1）x+m2=0；
∵原方程有两个实数根，
∴△=[2（m-1）]2-4m2=-8m+4≥0，得m≤12；

（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1-m）x-m2，即x2+2（m-1）x+m2=0的两根，
∴y=x1+x2=-2m+2，且m≤12；
因而y随m的增大而减小，故当m=12时，取得最小值1．

Answer 2

（1）因为方程x²+2(1-m)x-m²的两实数根，所以Δ≥0，即8m²-8m+1≥0，
解得：1/2 - √2 /4≤m≤1/2 + √2 /4 （√2 /4为4分之根号2）
（2）y=x1+x2=-（1-m）=m-1，因为1/2 - √2 /4≤m≤1/2 + √2 /4
所以 - 1/2 - √2 /4≤m-1≤ - 1/2 + √2 /4
所以y的最小值为 - 1/2 - √2 /4

Answer 3

x2-2(1-m)x+m2=0
x?+x?=2-2m,x?x?=m2
(x?+x?)2=(2-2m)2>=4x?x?, 而4x?x?=4m2，当且仅当x?=x?时取等号，此时y有最小值。
取等号时有：(2-2m)2=4m2，求得m=0.5，y=1.

Answer 4

解：（1）将原方程整理为 x2+2（m-1）x+m2=0．
∵原方程有两个实数根，
∴△=[2（m-1）]2-4m2=-8m+4≥0，得 m≤12．…（5分）
（2）∵x1，x2为x2+2（m-1）x+m2=0的两根，
∴y=x1+x2=-2m+2，且m≤12．
因而y随m的增大而减小，故当m=12时，取得极小值1

Answer 5

第一问因为有两个的实根，所以Δ≥0，解得m≤0.5
第二问，伟达定理y=x₁+x₂=2-2m，所以y最小为1