Question

已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},

已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M=｛（x,y）|f(x)+f(y)≤0｝，集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0｝，则集合M∩N的面积是（）
A,π/2 B.π C.2π D.4π

Answer 1

解：f(x)=x²+2x-3=(x+1)^2-4
∴ f(x)+f(y) = (x+1)²+(y+1)²-8 ≤ 0 ；即：(x+1)²+(y+1)² ≤ 8
所以，M集合表示圆心(-1,-1)、半径2√2 的圆内的点（包括圆周上）。
同理：f(x)-f(y) = (x+1)² - (y+1)² ≤ 0 ；即：(x+y+2)(x-y) ≤ 0
所以，N集合表示“直线x+y+2=0左侧和直线x-y=0左侧的点”以及“直线x+y+2=0右侧和直线x-y=0右侧的点”。
画图即知：两直线正好与圆心(-1,-1)相交，且两直线垂直，正好四等分圆；
所以M∩N面积正好是半个圆面积：(1/2)*πr²=(1/2)*π(2√2)²=4π
所以选D。

Answer 2

f(x)=x^2+2x-3=(x+3)(x-1)
解得x=1或x=-3,在x=-1处取最小值，最小值为-4
M∩N={(x,y) | f(y)≤f(x)≤-f(y)}
那么f(y)≤0,则-3≤y≤1
面积S=∫ (从-3积到1)dy∫ (从f(y)积到-f(y))dx
=∫ (从-3积到1)[-2f(y)]dy
=-2∫ (从-3积到1)(y^2+2*y-3)dy
=-2[(1/3)y^3+y^2-3y]| (从-3积到1)
=-32/3

这是我做的答案，转化为二重积分问题，我无法积出π，还请你审视一下题目是否正确，谢谢！！

Answer 3

D