Question

数学问答题

AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,∠BAC=45°（1）求∠EBC的度数.
（2）求证:BD=CD

Answer 1

(1)因为AB=AC,且角BAC=45°所以角ABC=角C=(180-45)/2=67.5°因为AB为圆的直径，所以角AEB=90°，所以三角型ABE为等腰直角三角形，所以角ABE=45°，所以角EBC=67.5-45=22.5°
（1）连接OD因为OD=OB所以角OBD=角ODB=角C，所以OD平行AC,因为O为AB中点，所以D为BC中点，所以BD=CD

Answer 2

∵AB=AC ,∠BAC=45°
∴∠C=1/2（180°-45°）=67.5°
由AB是直径得：BE⊥AC（直径所对的圆周角是直角）
∴（1）∠EBC=90°-67.5°=22.5°
（2）连接AD得：AD⊥BC（直径所对的圆周角是直角）
∴BD=CD（三线合一）