Question

如图,在三棱锥ABC—A1B1C1中,每个侧面均为正方形,D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点

1.求证：CD//平面A1EB
2.求证：AB1⊥平面A1EB
3.求直线B1E与平面AA1C1C所成角的正弦值

Answer 1

1）在平面ABB1中，过D作AB的垂线，交BA1于O连接EO，
在平面CDOE中，易证CD‖OE，问题得证
2）AB1⊥A1B
在△AEB1中，易证AB1⊥OE
问题得证
3) 在平面ACC1中，过E作AC的平行线交AA1于F，EF的中点为M，过M作AA1的平行线交A1C1
于N，则∠B1MN就是直线B1E与平面AA1C1C所成的二面角的一个平面角
设棱长为1，则B1N=3^0.5/2，MN=0.5，B1M=1
∠B1MN=60°
正弦值不用说了吧