Question

如图，Rt三角形AB"C"是由Rt三角形ABC绕A顺时针旋转得到，连接CC"交于点E，CC"的延长线上交BB“于点F [ 标

如图，Rt三角形AB"C"是由Rt三角形ABC绕A顺时针旋转得到，连接CC"交于点E，CC"的延长线上交BB“于点F
[ 标签：rt三角形,abc顺时针,延长线 ] 如图，Rt三角形AB"C"是由Rt三角形ABC绕A顺时针旋转得到，连接CC"交于点E，CC"的延长线上交BB“于点F。

1.证明三角形ACE相似于三角形FBE

2.设∠ABC=a，∠CAC“=b，试探索a,b是什么关系，三角形ACE与三角形FBE是全等三角形，说明理由

Answer 1

解析：

（1）欲证△ACE∽△FBE，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠AEC=∠FEB，此时，再证∠ACC′=∠ABB′即可．
（2）欲证△ACE≌△FBE，由（1）知△ACE∽△FBE，只需证明CE=BE，由已知可证∠ABC=∠BCE=α，即证β=2α时，△ACE≌△FBE

解答：

（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．

（2）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．
在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′=180°-∠CAC′2

=

180°-β2

 

=90°-α，
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴∠BEF=∠CEA，∠FBE=∠ACE，
又∵CE=BE，
∴△ACE≌△FBE．

                                    

希望能对你有帮助。。。