Question

RT三角形ABC'是由RT三角形ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC'交斜边AB于点E,CC'的延长线交BB'于点F

有哪些些角相等的
∠ABB'=∠ACC'吗??

Answer 1

∠CAB=∠C'AB'→∠CAC'=∠BAB' ，又因为AC=AC' ，AB=AB' ，所以在两等腰三角形ACC'和三角形ABB'中，顶角相等，则底角是相等的，所以∠ABB'=∠ACC'

Answer 2

当β=2α时，△ACE≌△FBE．
在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′= 180°-∠CAC′2= 180°-β2=90°-α，
在Rt△ABC中，
∠ACC′ ∠BCE=90°，
即90°-α ∠BCE=90°，
∴∠BCE=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴∠BEF=∠CEA，
∴∠FBE=∠ACE，
又∵CE=BE，
∴△ACE≌△FBE．