如图，RT三角形AB'C'是由RT三角形ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC'交斜边AB于点E，CC'的延长线交BB'于点
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（1）证明：∵Rt△AB′C′ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′
∴∠CAC′=∠BAB′
即等腰 △ACC′与等腰 △ABB′的顶角相等，
∴∠ACC′=∠ABB′
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE
（2）解：当时，△ACE≌△FBE．
在△ACC′中，∵AC=AC′，
∴
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，即，
∴∠BCE=．
∵∠ABC=，
∴∠ABC=∠BCE
∴CE=BE
由（1）知：△ACE∽△FBE， ∴△ACE≌△FBE．
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′
∴∠CAC′=∠BAB′
即等腰 △ACC′与等腰 △ABB′的顶角相等，
∴∠ACC′=∠ABB′
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE
（2）解：当时，△ACE≌△FBE．
在△ACC′中，∵AC=AC′，
∴
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，即，
∴∠BCE=．
∵∠ABC=，
∴∠ABC=∠BCE
∴CE=BE
由（1）知：△ACE∽△FBE， ∴△ACE≌△FBE．
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