Question

已知函数f（x）=－x³+3x²+9x+a 若f（x）在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

Answer 1

解：∵f'(x)=-3x²+6x+9
∴ 令f'(x)=0，得x=-1，x∈[-2,2] （x=3不符合条件，舍去）
∵f(-2)=)=-3(-2)²+6(-2)+9=a+2
f(-1)=-3(-1)²+6(-1)+9=a-5
f(2)=-3*2²+6*2+9=a+22
又a+22>a+2>a-5
∴a+22=20 （∵f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20）
∴a=-2 ==>a-5=-7
故它在该区间上的最小值是-7。

Answer 2

导函数是-3x²+6x+9=-3(x-3)(x+1)
当x＜-1原函数递减 当x在[-1,3]原函数递增
所以最大值是f(2)=20 a=-2
所以最小值是f(-1)=-7

Answer 3

-2<x<-1,减函数
-1<x<2,增函数
所以x=-1是最小值
最大在边界
f(-2)=2+a
f(2)=22+a
所以最大=22+a=20
a=-2
所以最小=f(-1)=-7

Answer 4

f（x）在【-2,2】是一个递增的函数，所以X=2时，f（x）=20，可以得出a=2
所以在x=-2时，f（x）最小=0